حل فعالیت صفحه 6 ریاضی هشتم

برای خواندن عدد هر نقطه، ابتدا به تقسیم‌بندی بین اعداد صحیح روی محور توجه می‌کنیم. **محور سمت چپ:** فاصله بین هر دو عدد صحیح (مثلاً ۰ و ۱) به **۳ قسمت مساوی** تقسیم شده است. پس هر قسمت نشان‌دهنده $ \frac{۱}{۳} $ است. - نقطه اول: در سمت چپ عدد $-۱$ قرار دارد و دو واحد از آن دورتر است. پس برابر است با $ -۱\frac{۲}{۳} $ یا $ -\frac{۵}{۳} $. - نقطه دوم: در سمت چپ صفر قرار دارد و دو واحد از آن دورتر است. پس برابر است با $ -\frac{۲}{۳} $. - نقطه سوم: در سمت راست صفر قرار دارد و یک واحد از آن دورتر است. پس برابر است با $ +\frac{۱}{۳} $. - نقطه چهارم: در سمت راست عدد $+۱$ قرار دارد و یک واحد از آن دورتر است. پس برابر است با $ +۱\frac{۱}{۳} $ یا $ +\frac{۴}{۳} $. **محور سمت راست:** فاصله بین هر دو عدد صحیح به **۲ قسمت مساوی** تقسیم شده است. پس هر قسمت نشان‌دهنده $ \frac{۱}{۲} $ است. - نقطه اول: دقیقاً روی عدد $ -۱ $ قرار دارد. - نقطه دوم: بین ۰ و ۱ قرار دارد. پس برابر است با $ +\frac{۱}{۲} $. - نقطه سوم: بین ۱ و ۲ قرار دارد. پس برابر است با $ +۱\frac{۱}{۲} $ یا $ +\frac{۳}{۲} $. - نقطه چهارم: بین ۲ و ۳ قرار دارد. پس برابر است با $ +۲\frac{۱}{۲} $ یا $ +\frac{۵}{۲} $.

قرینه یک عدد، نقطه‌ای است در طرف مقابل صفر و به همان فاصله از صفر. به عبارت دیگر، قرینه یک عدد مثبت، همان عدد با علامت منفی است و برعکس. - **مثال:** قرینه $ +\frac{۱}{۲} $ برابر است با $ -\frac{۱}{۲} $. - **سوال اول:** عدد داده شده $ +۱\frac{۱}{۲} $ یا $ +\frac{۳}{۲} $ است. قرینه آن در طرف دیگر صفر و به همان فاصله قرار دارد، یعنی $ -۱\frac{۱}{۲} $. $ \text{قرینه } ۱\frac{۱}{۲} = -۱\frac{۱}{۲} $ - **سوال دوم:** عدد داده شده $ -\frac{۲}{۳} $ است. قرینه آن در طرف دیگر صفر و به همان فاصله قرار دارد، یعنی $ +\frac{۲}{۳} $. $ \text{قرینه } -\frac{۲}{۳} = +\frac{۲}{۳} $ - **سوال سوم:** عدد داده شده $ -\frac{۴}{۳} $ یا $ -۱\frac{۱}{۳} $ است. قرینه آن در طرف دیگر صفر و به همان فاصله قرار دارد، یعنی $ +\frac{۴}{۳} $. $ \text{قرینه } -\frac{۴}{۳} = +\frac{۴}{۳} $

برای پیدا کردن قرینه هر عدد، کافی است علامت آن را برعکس کنیم. اگر عدد مثبت باشد، قرینه‌اش منفی می‌شود و اگر منفی باشد، قرینه‌اش مثبت می‌شود. قرینه صفر نیز خود صفر است. - $ \text{قرینه } ۰.۱ = -۰.۱ $ (چون $۰.۱$ مثبت است، قرینه آن منفی می‌شود.) - $ \text{قرینه } -۱\frac{۹}{۱۰} = +۱\frac{۹}{۱۰} $ (چون عدد اصلی منفی است، قرینه آن مثبت می‌شود.) - $ \text{قرینه } ۲\frac{۱}{۵} = -۲\frac{۱}{۵} $ (چون عدد اصلی مثبت است، قرینه آن منفی می‌شود.) - $ \text{قرینه صفر} = ۰ $ (عدد صفر قرینه ندارد و قرینه آن خودش است.)

برای تبدیل عدد مخلوط به کسر، قسمت صحیح را در مخرج ضرب کرده و با صورت جمع می‌کنیم. برای تبدیل کسر به عدد مخلوط، صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. - $ +۳\frac{۱}{۴} = +\frac{(۳ \times ۴) + ۱}{۴} = +\frac{۱۲+۱}{۴} = +\frac{۱۳}{۴} $ (تبدیل عدد مخلوط به کسر) - $ -\frac{۷}{۵} = -۱\frac{۲}{۵} $ (تبدیل کسر به عدد مخلوط: $۷$ تقسیم بر $۵$ برابر با $۱$ با باقیمانده $۲$ است.) - $ +\frac{۱۲}{۳} = +۴ $ (تبدیل کسر به عدد صحیح: $۱۲$ تقسیم بر $۳$ برابر با $۴$ است.) - $ -۲\frac{۱}{۳} = -\frac{(۲ \times ۳) + ۱}{۳} = -\frac{۶+۱}{۳} = -\frac{۷}{۳} $ (تبدیل عدد مخلوط به کسر)

ابتدا اعداد مشخص شده روی محور را می‌نویسیم. فاصله بین هر دو عدد صحیح به **۴ قسمت** تقسیم شده است، پس هر قسمت $ \frac{۱}{۴} $ است. اعداد مشخص شده از چپ به راست عبارتند از: $ -۱\frac{۳}{۴} \, , \, -۱ \, , \, -\frac{۲}{۴} ( -\frac{۱}{۲} ) \, , \, +\frac{۱}{۴} \, , \, +۱\frac{۲}{۴} ( +۱\frac{۱}{۲} ) \, , \, +۱\frac{۳}{۴} $ حال این اعداد را به دو دسته صحیح و غیرصحیح تقسیم می‌کنیم: - **عددهای صحیح:** عددهای صحیح شامل اعداد مثبت، منفی و صفر بدون قسمت کسری یا اعشاری هستند. از بین اعداد بالا، فقط یک عدد صحیح وجود دارد: $ \{ -۱ \} $ - **عددهای غیرصحیح:** بقیه اعدادی که قسمت کسری دارند، غیرصحیح هستند: $ \{ -۱\frac{۳}{۴} \, , \, -\frac{۱}{۲} \, , \, +\frac{۱}{۴} \, , \, +۱\frac{۱}{۲} \, , \, +۱\frac{۳}{۴} \} $